\chapter{Kinematika}


\section{Souřadný systém}

\section{Kinematická transformace}

\subsection{Přímá transformace}

\subsection{Nepřímá transformace}

\cite{2016Rarv}

\section{Kinematiky používané v aditivní výrobě}

FFF 3D tiskárny využívají především paralelní kinematiku

\subsection{Kártézská}
Tiskárny s kartézskou kinematikou jsou nejrozšířenější a zároveň nejjednodušším typem kinematiky FFF tiskáren. Kinematika vyžaduje tři krokové motory, jednen pro každou z os. https://people.ciirc.cvut.cz/hlavac/TeachPresEn/51Robotics/11KinematicsRobot.pdf

\subsubsection{Portálová (gantry)}
Portálová kinematika je v současné době nejrožířenější kinematika a to díky jednoduchosti konstrukce a jednoduchosti kinematické transformace. Tato kinematika vyžaduje nejméně čtyři krokové motory. Tedy jeden pro každou z os. Nejpopulárnější je však tiskárna Prusa i3 navržena Josefem Průšou. Tento typ tiskáren využívá krokové motory čtyři, tím se eliminuje prověšení ramene osy x. Ačkoliv jsou tyto tiskárny kompaktní, tak při tisku vyžadují v ose y větší prostor pro pohyb podložky.

\subsubsection{CoreXY}

\subsubsection{CoreXZ}

\subsection{SCARA}

\subsection{Delta}

\subsection{Polární}

\chapter{Implementace kinematiky scara do Klippy}
Pro další výpočty je potřebné znát Elbow Crosstalk Ratio (převodový poměr ozubených řemenic v ose ramene vůči řemenici v ose kloubu).

\begin{equation}
    ECR = \frac { n_S } { n_E }
\end{equation}

\section{Přímá kinematika}


\section{Inverzní kinematika}
Nejprve je třeba kompenzovat offset polohy TCP v osách x a y.

Dalším krokem je výpočet vzdálenosti od počátku.

\begin{equation}
    hypot = \sqrt{x^2 y^2}
\end{equation}

Dále se vypočítají úhly ramen \(\phi_S\) (shoulder) a \(\phi_E\) (elbow).

\begin{equation}
    \phi_S = arctan2 \left( x, y \right) - arccos \left( \frac { x^2 + y^2 + L_1^2 - L_2^2 } { 2 \cdot L_1 \cdot hypot } \right) [\si{\radian}]
\end{equation}

kde \(L_1\) a \(L_2\) jsou délky ramen.

\begin{equation}
    \phi_E = \frac { \phi_S } { ECR } + arccos \left( \frac { x^2 + y^2 + L_1^2 + L_2^2 } { 2 \cdot L_1 \cdot L_2 } \right) [\si{\radian}]
\end{equation}
    
kde \(ECR\) je Elbow Crosstalk Ratio, \(L_1\) a \(L_2\) jsou délky ramen.

Následně stačí převést úhel v radiánech na stupně.

\begin{equation}
    \Phi_S = \phi_S \cdot \frac { 180 } { \pi } [\si{\degree}]
\end{equation}

\begin{equation}
    \Phi_E = \phi_E \cdot \frac { 180 } { \pi } [\si{\degree}]
\end{equation}